Cálculo fracionário aplicado à cinética de secagem: comparação entre diferentes núcleos de memória e modelos tradicionais

Abstract

O cálculo fracionário é uma área da matemática que generaliza os operadores integrais e diferenciais para ordem não inteira. Existem diversas definições de derivadas fracionárias e cada uma está relacionada a um núcleo de memória, oferecendo diversidade para modelagem de fenômenos com diferentes graus de memória. O presente estudo teve objetivo de comparar os modelos fracionários desenvolvidos para cinética de secagem de camada fina com os modelos de Lewis e Page. Validou-se o algoritmo de otimização através de estudo da literatura. Comparou-se os modelos fracionários dos operadores de Caputo, Caputo-Fabrizio e Atangana-Baleanu entre si, onde o primeiro apresentou a maior frequência de melhor desempenho e menor variabilidade dos erros para um conjunto de 52 curvas de cinética de secagem de diferentes fontes da literatura, indicando que a secagem possui memória tipo potência. Ao comparar Caputo com Page, ficou evidente que a melhor modelagem dependia do produto a ser analisado junto às condições operacionais. Através da análise gráfica e propriedades da função de Mittag-Leffler, foi possível identificar que as curvas melhor modeladas por Caputo possuíam comportamento inicial próximo ao modelo ideal e cauda longa. Os parâmetros dos modelos de Caputo e Page apresentaram relação consistente com a mudança de temperatura e velocidade do ar de secagem. As análises realizadas neste estudo mostram que os modelos fracionários podem ganhar em modelagem como também em interpretação física consistente do fenômeno. Estudos futuros podem trazer formas funcionais dos parâmetros variando com condições experimentais e análise de derivadas de ordem variável.